实验物理中的概率和统计
课程编号：362001Z 课 时：40
学 分：2
课程属性：专业基础课
主讲教师：朱永生
英文名称：Probability and Statistics in Experimental Physics
教学目的、要求
本课程为培养实验物理和测量专业（重点是粒子物理、核物理、宇宙线和天体物理，以及相近的实验专业）的研究生而设置。系统介绍概率和数理统计的基本原理和蒙特卡罗方法，结合实例将基本原理应用于实验和测量的数据处理和误差分析，介绍实验数据统计处理方面的国际近期新进展。
通过本课程的学习，使硕士和博士研究生能够掌握实验的蒙特卡罗模拟以及实验数据的统计分析和误差处理的方法，以便从事实验物理和测量的数据分析和物理研究工作。
预修课程
（略）
教 材
朱永生 《实验物理中的概率和统计》（第二版） 科学出版社 2006
主要内容
引言 实验测量与测量误差
实验测量的目的，测量误差及其分类（统计误差，系统误差，过失误差），测量数据的表示及运算方法。
第一章 概率论初步
随机试验、样本空间，概率的定义，条件概率和独立性，边沿概率和全概率公式，Bayes公式。
第二章 随机变量及其分布
随机变量及其函数的分布，随机变量的数字特征、特征函数和母函数。
第三章 多维随机变量及其分布
多维随机变量及其函数的分布，条件概率分布，多维随机变量的数字特征、特征函数，误差传播公式。
第四章 重要的概率分布
二项分布、多项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布、柯西分布、 分布，…；实验分布，实验分辩函数，复合概率密度。
第五章 大数定理和中心极限定理
切比雪夫、辛钦、伯努利、泊松等大数定理，同分布的中心极限定理、李雅普诺夫中心极限定理。
第六章 样本及其分布
随机样本，样本分布函数，统计量及其数字特征、样本平均、样本方差、样本矩、相关系数等，抽样分布。
第七章 参数估计的一般概念
估计量、似然函数，估计量的性质，点估计和区间估计，正态总体均值和方差的置信区间。
第八章 极大似然法
极大似然原理，极大似然估计量及其方差，极大似然法用于区间估计、用于直方图数据、用于多个实验测量结果的合并。
第九章 最小二乘法
最小二乘原理，线性和非线性最小二乘估计，无约束和约束条件下的最小二乘拟合，最小二乘法用于区间估计、用于直方图数据、用于多个实验测量结果的合并。
第十章 矩法
简单的矩法，一般的矩法。
第十一章 小信号测量的区间估计
正态总体和泊松总体区间估计的经典方法、似然比顺序求和方法及其改进，考虑系统误差时泊松总体的区间估计。
第十二章 假设检验
假设检验的一般概念和一般方法，参数假设检验（尼曼－皮尔逊检验、似然比检验），拟合优度检验（似然比检验、皮尔逊 检验、柯尔莫哥洛夫检验），信号的统计显著性，独立性检验，一致性检验。
第十三章 蒙特卡罗方法
蒙特卡罗方法的基本思想，随机数与伪随机数，随机变量的抽样，蒙特卡罗方法计算复杂积分，蒙特卡罗事例产生器，粒子反应或衰变事例的模拟。
参考文献
朱永生 《实验数据多元统计分析》 科学出版社 2009
F. James, , 2nd ed.,
World Scientific Publishing Co., 2007.
G. Cowan，
Oxford University Press Inc., New York, 1998.
教师简介
（略）
